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    中學數學“將軍飲馬”的七種模式


    來源:成都家教網 日期:2020/4/5
    我們先來看看“將軍飲馬”這個故事。
     
    古希臘亞歷山大有個著名的學者叫海倫。
     
    有一天,一位將軍特意來千里告訴海倫一個令人費解的問題。 如圖所示,將軍a從出發起在河邊飲馬,視察了b地的兵營,顯然有很多方法。 我問了路線是怎么最短的。 精通數理的海倫想了一下,給出了完美的答案。 這個問題后來被稱為“將軍吃馬”
     
    讓我們看看數學家是怎么解決的。 海倫發現這是一道折線和最短的數學題
     
    根據公理,連接兩點的所有線段中,線段最短
     
    a、b在河的另一側直接連接AB的話,就可以求出AB和l的交點
     
    很明顯,如果a、b是河的同一側,兩點間的線段最短的話,將折線變成直線進行分解
     
    中學數學“將軍飲馬”的七種模式
     
     
     
    將軍喝海倫解決本問題時,把折線問題作為對稱點變成直線
     
    目前人們把利用對稱點解決問題的思想方法稱為對稱原理,即軸對稱思想
     
    軸對稱的兩個圖形具有以下性質:
     
    ①關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形的
     
    ②對稱軸是任意一對對應點連接的垂直平分線
     
    兩個圖形關于某條直線對稱,當它們對應線段或延長線相交時,交點位于對稱軸上.
     
    將軍飲馬的數學問題,考察的知識點是“兩點之間的線段最短”、“垂線的線段最短”、“點是線對稱”、“線段的平移”。
     
    解題總構想:尋找線的對稱點,從“折”轉變為“直”,最近2年從“三折”轉變為“直”等變式問題。 有七種模式
     
    中學數學“將軍飲馬”的七種模式
     
    型號1,PA+PB最小
     
    中學數學“將軍飲馬”的七種模式
     
    型號2,PA-PB最小
     
    中學數學“將軍飲馬”的七種模式
     
    型號3,PA-PB最大
     
    中學數學“將軍飲馬”的七種模式
     
     
     
    【變形】在不同側的情況下,也可以詢問在直線l上是否存在將直線l作為APB的二等分線的點p
     
    中學數學“將軍飲馬”的七種模式
     
    模型4,周長最短
     
    中學數學“將軍飲馬”的七種模式
     
    模型5“過河”最短距離
     
    中學數學“將軍飲馬”的七種模式
     
    型號6,線段,最小
     
    中學數學“將軍飲馬”的七種模式
     
     
     
    中學數學“將軍飲馬”的七種模式
     
    型號7,正交坐標系下的運用
     
    中學數學“將軍飲馬”的七種模式
     
    主題很緊張
     
    1 .如圖所示,直線l和l的相反側的2點a、b在直線l上求出1點p,以使PA+PB最小。
     
    中學數學“將軍飲馬”的七種模式
     
     
     
    2 .如圖所示,直線l和l的同一側的2點a、b求出在直線l上PA+PB最小的點p。
     
    中學數學“將軍飲馬”的七種模式
     
     
     
    3 .如圖所示,點p為mON內的點,分別為OM,on為點a、b。 △使PAB的周長最小
     
    中學數學“將軍飲馬”的七種模式
     
     
     
    4 .如圖所示,點p、q是mON內的2點,分別設OM、on為點a、b。 使四邊形PAQB的周長最小化。
     
    中學數學“將軍飲馬”的七種模式
     
     
     
    5 .如圖所示,點a是mON以外的點,在線on上形成點p,使PA和點p到線OM的距離之和最小化
     
    中學數學“將軍飲馬”的七種模式
     
     
     
    6 .如圖所示,點a是mON內的點,在線on上形成點p,使PA和點p到線OM的距離之和最小化
     
    中學數學“將軍飲馬”的七種模式
     
     
     
    當已知條件出現求等腰三角形、等腰線、高度或某些折線段的最小值等情況時,通?紤]軸對稱變換,對圖案進行“補充”并集中條件。
     
    所有軸對稱圖形(角、線、等腰三角形、等邊三角形、菱形、長方形、正方形、等邊梯形、圓、坐標軸)都可以考察“將軍吃馬”的問題。

    編輯者:成都家教網www.csdkc.com)



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